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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 10: Aplicaciones de la Integral

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15. Halle $f$ derivable que satisface $$(3+f^{\prime}(x)) e^{2-x}=(x-6)(3 x+f(x))^{2} \text{ con } f(2)=0$$

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Avatar Katty 8 de noviembre 10:53
hola buen dia flor, consulta es necesario reescribir la integral donde se usa partes, porque lo hice sin reescribir y me da diferente el resultado y el valor de C .
Avatar Flor Profesor 8 de noviembre 13:38
@Katty Hola Katty! O sea, vos dejaste el resultado de la integral así?

$\int (x-6) \, e^{x-2} \, dx = (x-6) \, e^{x-2} - e^{x-2} + C$

Mmm, te debería dar lo mismo, lo que hicimos de sacar factor común $e^{x-2}$ es para dejar la expresión un poco más compacta, puede ser que tu $f(x)$ luzca un poco distinta, pero la constante C debería ser la misma... Chequeá si no tenés algun error de cuenta, sino pasame foto y te digo!
Avatar Katty 8 de noviembre 14:59
@Flor 2024-11-08%2014:58:58_8237948.png
Avatar GuadaBorsani 28 de junio 13:03
Hola! Una consulta, al averiguar C, por qué queda 1/6 y no 1/3, porque es 1/3+f(2) y f(2) vale 0, quedaría 1/3, o no?

Avatar Flor Profesor 28 de junio 20:40
@GuadaBorsani Hola Guada! Cuando queremos despejar $C$ tenemos que evaluar la ecuación en $x=2$, entonces en el denominador teníamos $3x + f(x)$, entonces al evaluar en $x=2$ nos queda en el denominador $3 \cdot 2 + f(2) = 6 + 0 = 6$. Por eso es que termina quedando un 6 en el denominador y no un 3, se entiende?
Avatar Benjamin 18 de junio 18:53
buenas, una duda, como fue que reescribiste esto??2024-06-18%2018:53:48_5783464.png
Avatar Flor Profesor 19 de junio 08:15
@Benjamin Asi como vos podés escribir, por ejemplo, $\frac{1}{e^2}$ como $e^{-2}$ usando propieades de potencias, acá hice lo mismo:

$\frac{1}{e^{2-x}} = e^{-(2-x)} = e^{x-2}$

Y, aclaro por las dudas, tener esto y esto es lo mismo también:

$\frac{x-6}{e^{2-x}} = (x-6) \cdot \frac{1}{e^{2-x}}$
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